同余定理：核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期

　　余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60+1

　　和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60+7

　　差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60-3

　　例1.一批武警战士分成若干小组值勤，如3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人，则该批战士的最少人数是：【2011湖南】

　　A.19 B.29

　　C.39 D.49

　　E.59 F.69

　　G.79 H.89

　　【信恒解析】第一步：识别题型，本题考查余数问题。

　　第二步：审题找已知，3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人，

　　第三步：推算寻未知，要求该批战士的最少人数。根据已知条件可知满足同余定理的差同，所以最少人数应当为3、4、5的最小公倍数-1。

　　第四步：计算求解，3×4×5-1=59

　　所以正确答案为E。

　　练习题：

　　1.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　E.9 F.5

　　G.3 H.7

　　2.三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。这些台阶总共有（）级。

　　A.119 B.121

　　C.129 D.131

　　E.118 F.122

　　G1.30 H.132

　　3.一个三位数能被7整除，如果在三位数的前后两端分别加上一个数字5和2，生成一个能被9整除的五位

　　A.15 B.14

　　C.13 D.12

　　答案：FAB