在行测考试当中，数量运算经常会考计数问题。计数问题的原则在于不重复且无遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，先不考虑重复的部分，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，这样的结果就可以保证计算结果无遗漏且不会重复，这种计数的方法称为容斥原理。

　　如果要计数的事物有A、B、C两个集合，那么就叫两集合的容斥问题，三集合的容斥关系公式：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　两个变形公式：

　　A∪B∪C=A+B+C-同时满足2种的-2×同时足3种的

　　A∪B∪C=只满足1种的+同时满足2种的+同时满足3种的

　　例.【2019四川】某单位乒乓球，羽毛球，篮球三个兴趣小组共有72人参加。已知同时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组，问参加包括篮球在内的两个小组的有：

　　A.32人

　　B.31人

　　C.25人

　　D.24人

　　【信恒解析】第一步，识别题型：本题考查三集合容斥问题。

　　第二步，审题找已知：三个小组共有72人，同时参加3个小组的人数为0，只羽=4只兵，只篮=11，只参加两个小组的=只参加一个小组，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。

　　第三步，推算寻未知：设只参加乒乓球小组人数为x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，只参加一个小组和同时参加两个小组的人数都为x+4x+11=5x+11，有2×（5x+11）=72，解得x=5。

　　第四步，计算求解：由题知篮球之外的乒乓球小组人数是只参加乒乓球小组人数的2倍，则参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人数是10，只参加羽毛球的人数为20，那么参加包括篮球在内的两个小组的有72－10－20－11=31（人）。

　　因此，选择B选项。，

　　练习题：

　　1.【2019江苏】某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总数是：

　　A.99份

　　B.100份

　　C.102份

　　D.104份

　　D

　　2.【2018重庆】联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少?

　　A.12

　　B.18

　　C.24

　　D.32

　　B

　　3.【2015陕西】针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人？

　　A.20 B.18

　　C.17 D.15

　　E.14 F.13

　　G.12 H.10

　　A

　　4.【2018陕西】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？

　　A.14 B.15

　　C.16 D.17

　　E.18 F.19

　　G.20 H.21

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