一、基本原理

　　排列组合是求方法数的，在这样一个过程中，就会设计到两个基本情况，也就是完成这样一项任务到底是分类还是分步，又或者都有。

　　第一加法原理：一步到位，分类用加法。例：A地到B地，高铁3趟，大巴4趟。那么从A到B就总共有7种方式

　　第二乘法原理：非一步到位，分步用乘法。例：总共有1、2、3、4、5。共5个数，组成一个三位数有多少种情况，这样我们会发现，组成三位数不是一次性的，需要分步开展，每个数位都有5种，共有5*5*5=125种。

　　二、排列组合

　　1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;所有的方法数叫做排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1

　　2、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;所有的方法数叫做组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)

　　这是给出了排列组合的两个基本定义，我们要从中把握住几个关键点，第一，在不同元素中挑选，才能用到排列组合，相同元素是不行的。第二，排列和组合一个是排成一列，一个是组成一组，这样就说明了一个是有序的而另一个是无序的，只有分清了什么是排列，什么是组合，才能能保证后面做题的正确率。

　　例1：从1到5，5个数中，选三个组成一个三位数是排列还是组合?2甲地到乙地有10个站，需要制定多少种票价?是排列还是组合?3从甲乙丙丁4个人中，选3个同学出来照相是排列还是组合?

　　第一：5个数中的三个组成三位数，有个位、十位、百位的区分，所以这样的改变顺序之后，结果不一样，所以为排列。第二：一张车票包含两个站，因为任意两地间去和来的车费都是一样的，所以改变顺序结果一样，为排列。第三：选三个照相，这里要注意，其实隐含了左中右的顺序，这样改变顺序之后，照片不一样，所以也为排列。

　　三、常用考点

　　在排列组合中，往往会有一些基本的题型，那么接下来我们就一起看看，三种特别重要的方法。

　　1、优先法：有特殊要求的元素优先考虑。

　　例2：某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段(非头尾时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排1场或2场考试。那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?

　　A.210B.270C.280D.300

　　第一步，要求中间某个时间段不安排考试，说明要从6个时间段中选一个共6，第二步，安排一场或者两场，剩下的7个时间段最少要有一场，还剩3场，所以从剩下的7个时间段，选3个，就可以，因为不考虑科目，为组合，共有35种，第三步，分步用乘法6*35=210，答案A。

　　2、捆绑法：相邻问题捆绑法(将相邻元素看成大元素，再考虑内部情况)

　　例3：四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?

　　A.24种B.96种C.384种D.40320种

　　每对在一起，说明要捆绑，将这4对，看成4个大元素，排列共有4*3*2*1=24，在考虑内部情况没对都有两种，共24*2*2*2*2=384，答案C。

　　3，插空法：不相邻问题插口法(先将不相邻元素不看，再将不相邻元素插入空中)

　　例4：某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有()种停水方案。

　　A.21B.19C.15D.6

　　要求不相邻，要使停水的两天不相连，就相当于把停水的2天插入不停水的5天所形成的6个空位中，有6个空中选2个(无序)共15种停水方案。答案：C。